埃德加·富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”。要学好数学，学习方法很重要，学生要学会检查、分析自己的学习过程，对如何学、如何巩固，对学习中产生的学习情绪、自己的学习意志、学习能力等能进行自我检查，自我矫正，自我评价。元认知理论的提出和引入，为我们进行正确的学法指导提供了理论依据。下面，笔者结合实践，谈谈应用数学元认知知识进行学法指导的体会。

一、数学元认知理论的渗透

        数学元认知是指人们对数学认知活动的认识和控制，它包括三部分：数学元认知知识，数学元认知体验，数学元认知监控。三者的有机结合则组成一个整体――数学元认知结构。要应用元认知理论对学生进行学法指导，首先要求学生掌握一定的元认知理论知识。学生元认知理论知识的获得主要是通过元认知理论知识的传授来实现。结合教学内容和学生在学习中暴露出的实际问题，有针对性地渗透元认知理论知识。

二、应用元认知理论进行非智力因素的指导

        造成学生数学学习成绩差的原因是多样的，但因智力因素使学生成绩差的毕竟是极少数，而因非智力因素造成的差生是大量的。据笔者调查，有95.5%的学生持这种观点，而当涉及其个人具体哪些非智力因素对其学习影响较大，自己采取了哪些措施时，却只有12%左右的学生能初步的分析清楚。根据以上情况，首先要使学生了解高中这一年龄阶段的心理、生理发展规律，认清自身的个性特点，兴趣爱好特点，情感、意志特点等，学习数学的激情和动机来源等，并帮助学生根据自身特点寻找出适合其自身的应对策略和调整方案，给每位学生建立好自己的档案。其次是学习信心的自我培养。所谓信心就是自身的实力和心理状态，俗称“心中有数”。在认清了自身特点，还需认清所学内容的特点，才能做到“心中有数”。因此，在学习每一个单元中，要使不同层次的学生明确学习的目标，本单元中知识的结构特点，思维的特点，采用的研究方法的特点。让学生做好心理准备，调整心理状态，积极主动地进行学习。如在函数学习中，通过对指数函数的学习，使学生了解研究函数的方法和思维特点：定义（表达式、定义式、值域）→图象→性质（奇偶性、对称性、单调性、周期性、反函数等）→应用。学生在学习后面对数函数时就信心实足，学得主动轻松。

三、应用元认知理论进行学习策略的指导

（1）“读书”指导

        调查发现，高中学生学习数学存在的一个严重的问题，就是不善于读数学书。他们往往延用初中、小学的学习方法，死记硬背多，不求甚解，概念、定理似懂非懂，不知所用。从元认知角度看，元认知的发展水平才是人类认知能力水平的根本体现。因此，在教学中，必须同时培养学生的认知能力和元认知能力。就数学的阅读而言，可将其分为被动式阅读和主动式阅读。所谓被动式阅读，就是通过看书，先获得书本结论信息，然后通过思考理解该结论，进而掌握结论。这种阅读仍是属于被动消化理解式学习。对高中学生来说这是一种学习数学的重要能力，但这种阅读也同时失去了许多，如创造性能力，归纳猜测能力等。而主动式阅读弥补了这些不足。主动式阅读就是在阅读过程中，充分利用数学知识特有的逻辑性和教材课文编写的结构特点，不断在课文的适当地方由课文的上文作出预知、猜想、估计、得出下文将要给出的结论，而通过与课文中给出的结论相对照，加以修正，而获取知识的阅读。主动式阅读是数学阅读特有的方式。如数学证明的阅读，采用主动式阅读，首先，看完定理内容后，不马上看证明，而是去分析一下定理的条件、结论及可能的证明途径和方法，试着证明。其次，若证明出来了，再阅读课本证明，并将自己的证明与之对照，依照课本证明过程修正自己的证明，从中吸取经验。若思想方法不同，比较优劣。再次，若证明不出来，就阅读课本证明，但不是一口气读完，可在适当地方暂停，再次启动思维，试着完成后面部分的证明。在实践中，通过被动式阅读和主动式阅读的交叉使用，学生能从本质上改变其读数学书的方式，大大提高自学能力。

（2）“听课”指导

        高中学生往往对课程增多，课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散。笔者调查，高中学生上课精力分散，注意力不集中，主要有两种情况。一种是课前自己预习过认为上课听不听无所谓，反正自己已经搞懂。这种学生往往是理解能力较强的人。其实他们在学习过程中并未充分意识到学习内容的难易程度和自己对学习内容的理解程度。对这部分学生，他们听课的“口味”提高了，对教师的要求更高了。他们上课的“兴奋点”就在于集中精力听老师解答他们的疑问。因此，教师提的问题要恰到好处，并补充适当的例题。使他们充分认识所学内容的难易程度以及理解问题的深度、广度，从而调整自己的听课注意力。另一种是上课因跟不上老师的思路，不能积极思考问题。从而引起注意力分散。调查表明学生每节课能集中注意力的时间平均约为30分钟，因此每节课讲授时间一般不超过30分钟。为了能让学生思路跟上，需给足思考时间，并留有一定的答疑和练习时间。对于这些学生首先需使其认识预习的重要性，掌握预习的方法，并要求他们在预习本上写出重点、难点和疑问点。其次是为了能在上课集中注意力，需培养他们掌握正确的记课堂笔记的方法。笔者引导学生采用“记梗概，留空白，后填充”的办法，即课堂上只记梗概，知识点，提示等内容，对其他内容留出空白，课后整理和填充。再次是使学生认识到上课应该听什么？即学会注意听教师对每节课所提出的学习要求。注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程。注意听对概念要点的剖析和概念体系的串联。注意听对例题关键部分的提示和处理方法。注意听对疑难问题的解释及课末的小结。让学生领会抓重点、抓难点的方法，从而沿着知识的发生发展的过程来听课，提高听课效率，学会自我调节听课注意力。

（3）“书写”指导

        高中学生在解题时，特别是在解立体几何证明题时，书写上往往存在着条理不清，逻辑混乱的问题。有很多学生知道解题思路，却写不清证明过程。这很重要的一个原因就是学生对书写方法的不重视引起的。指导书写方法，一是让学生充分认识到数学符号是数学演算的前提，需熟悉将文字语言转化为数学符号语言。二是让学生在推理的同时学会书写表达，在反复训练中和不断较正中掌握常用书写格式。三是训练学生根据已知条件来分析作图，正确将文字语言转化为直观图形。这样多形式、多层次使学生在注意严谨性、逻辑性的过程中形成正确的书写习惯。

（4）“思法”指导

        学习离不开思维，善思则学得话，效率高，不善思则学得死，效果差。高中学生常常固守初中数学中的思维定势，思路较窄、呆滞，不利于后继学习。在进行思法指导时，一是要求教师从学生思维的“最近发展区”入手，来开启思维的大门，教学中重在为学生创设良好的思维情境，以便学生积极主动思考。二是培养学生追根溯源的思索习惯，使学生学会深思。三是从应用“问题链”来引导学生观察、分析、比较、化归、推理、概括，培养学生综合思考问题能力。四是从解题方法的优劣，解题中的失误和存在的问题，培养学生自己去分析，自己去反思的能力。五是引导学生如何捕捉老师的思维过程的实质之处。一旦老师没能充分暴露思维过程时，学生如何通过提问，使老师将思维过程在回答学生的提问中给显露出来。

四、应用元认知理论进行学习监控能力的指导

      学习监控能力的培养同各种学习能力的培养一样，要通过行为规则的训练来完成。

（1）引导学生在具体学习活动开始之前，分析学习情境，结合自身特点和经验，根据面临的学习任务提出个人的学习目标或需解决的问题，选择适当的方法策略，构想出解决问题的可能方法。在预习某一新知识后，学生可向自己提出以下问题：以前见过类似的研究方法吗？能发现一个自己知道的用得上的思想吗？在以前的研究中应掌握和注意的是什么？等等。

（2）引导学生在学习活动进行的过程中学会不断检查和评价学习活动进行的各个方面。自觉分析自己的学习活动中存在的问题和原因。如果意识到学习过程进行中所用策略无效或效果不佳，则需调节和变换学习策略。对高中学生而言，在学习新课时，主要引导他们以重点、难点、概念理解和易错点进行调节。在解题中，主要引导他们对思维起点，解题策略的选择方法，解题运算结果合理性等进行调控。

（3）引导学生在学习活动之后，学习的某一个阶段或单元结束后，进行自我评价和反思。通过作业、单元测试，认清自己在这一阶段学习过程中，哪些知识掌握较好，哪些策略使用较有效，哪些方面存在的问题还需改进，准备下一阶段采用怎样的补救措施。为了促进学生自我监控能力的内化，使自我监控成为学习活动中的一种自然习惯。笔者制定了一份自我评价细目表，提供给学生，让学生进行不断的自我评价，自我调节。因高中学生对数学学习各方面认识较浅，所以，自测评价表要求学生上交，通过批改，帮助学生明确各方面的认识，这样逐步提高学生的自我评价能力，从而寻找出符合自身特点的学习调节系统。笔者在教学实践中开展学法指导，学生的元认知能力有了明显的增强。

        数学学习方法的指导，是一个系统工程，是在学生的学习过程中不断提高的一个循序渐进的过程。本文只是提出了一些肤浅的认识，希望与同仁共同探讨。